Ordre de grandeur

Comment déterminer l'ordre de grandeur d'une valeur ?

Définition : l'ordre de grandeur d'une valeur est la puissance de dix la plus proche de cette valeur. Attention l'ordre de grandeur s'exprime dans la même unité que la valeur.

Exemple : L = 0,68 cm. La puissance de dix la plus proche est 10⁰ (soit 1). L'ordre de grandeur de L est donc 10⁰ cm

• H = 2,4.10⁴ m, l'ordre de grandeur est donc 10⁴ m ;
• D = 6,8.10⁵ km, l'ordre de grandeur de D est 10⁶ km.
• h = 3,8.10^-1 mm, l'ordre de grandeur de h est 10^-1 mm ;
• d = 5,4.10^-9 m, l'ordre de grandeur de d est 10^-8 m !

Remarque :
On peut aussi appliquer la règle suivante :

• on transforme en écriture scientifique la valeur ;
• on garde la puissance de dix si le nombre est inférieur à 5 ;
• on ajoute 1 à la puissance de si le nombre est supérieur ou égal à 5 ;
• l'ordre de grandeur est alors la puissance de dix obtenue avec une unité.

Exemple : d = 5,4.10^-9 m.

• la valeur est déjà en écriture scientifique ;
• son nombre 5,4 est supérieur à 5 ;
• on ajoute 1 à sa puissance de dix : 10^-9+1 = 10^-8
• l'ordre de grandeur est alors de 10^-8 m.

Utiliser les ordres de grandeurs pour comparer deux grandeurs

Pour effectuer la comparaison de deux ordres de grandeurs, il faut les placer dans la même unité.
Une solution simple est de convertir les deux valeurs en écriture scientifique et dans l'unité légale de la mesure. Puis de déterminer les deux ordres de grandeurs, la comparaison étant alors immédiate (puisque dans la même unité !).

Exemple :

H = 2,4.10⁴ m (ordre de grandeur 10⁴ m) et D = 6,8.10⁶ km = 6,8.10⁹m (ordre de grandeur 10¹⁰ m).

Le rapport des ordres de grandeurs est alors :
  R = 10¹⁰ / 10⁴ = 10^{10 – 4} = 10⁶

D est donc 10⁶ (1 million) fois plus grand que H.

 

 

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