La Terre est ronde ! Mais depuis quand ?

C'est une publication du site du National Geographic français qui m'a conduit à écrire cet article. En effet, on y apprend qu'en 2017 10% des français croient « possible que la Terre soit plate et non pas ronde [...]. »

La Terre ronde ! Mais depuis quand ?

Un des premiers à proposer une forme ronde pour la Terre est Pythagore ou l'un de ses élèves. Dans ses écrits Platon montre que cette idée est bien acceptée mais sans précision sur les dimensions. C'est à Ératosthène que revient l'obtention d'une première mesure physique précise. Il est important de comprendre que si Ératosthène cherche une méthode pour évaluer la circonférence terrestre, c'est bien qu'il considère la Terre comme ronde. Et non pas qu'il découvre que la Terre doit être ronde parce qu'elle possède une circonférence.

En effet, on peut observer la rotondité de la Terre près des mers ou des océans. La vigie d'un bateau voit la Terre bien avant les marins du pont. Et on sait maintenant que la navigation antique ne se limitait pas à du cabotage. Cela peut aussi se déduire de l'ombre projetée par la Terre sur la Lune lors d'une éclipse ou de la différence d'ombre d'un objet en fonction de la latitude sur Terre. Une autre méthode plus technique est proposée dans ces deux vidéos.

Toutes ces observations et une bonne connaissance de la géométrie ont conduit les philosophes grecs à imaginer et à admettre une Terre ronde.

L'expérience

L'expérience d'Ératosthène si elle est mathématiquement simple, cache de profondes connaissances. En effet le postulat de base de l'expérience d'Ératosthène pose que les rayons du Soleil arrivent sur Terre de manière parallèle comme l'illustre le schéma ci-dessous. Cette hypothèse montre donc que les Grecs savaient que le Soleil était très éloigné ( Aristarque de Samos en avait donné une évaluation).

Ensuite, le fait même de travailler avec Alexandrie et Assouan, deux villes pratiquement sur le même méridien, démontre qu'Ératosthène avait une idée bien précise de la forme de la Terre et de la position spatiale qui existait entre les deux astres. Après cela l'exploitation était assez facile.

By Raphael Javaux [GFDL (http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html) or CC BY-SA 3.0

Dans la ville de Syène (Assouan) à midi le jour du solstice d'été, les rayons du Soleil sont parallèles au rayon terrestre (aucune ombre dans le puits). Par contre, à Alexandrie à la même heure, les rayons ont une inclinaison de 7,2° (1/50 de 360° ou de 2π rad) avec la verticale (correspondant au prolongement du rayon terrestre).

D'après les règles de géométrie (celle des angles alternes/internes), cet angle est exactement le même que celui existant entre les deux rayons terrestres. Notons cet angle α.

Ératosthène sait que la Terre est ronde, donc sa circonférence C est donnée par la relation : C = 2 × π × R où R est le rayon terrestre.

Le terme 2×π représente l'angle correspondant à la circonférence, par conséquent cette relation se généralise pour un arc de cercle de longueur d à d = α × R (attention l'angle α est ici exprimé en radians)

Connaissant la valeur de l'angle α (2π / 50 rad), l'évaluation de la distance d séparant Syène d'Alexandrie permet à Ératosthène de déterminer le rayon terrestre R : R = d / α

À cette époque, les distances sont mesurées en stades. Or une caravane met en moyenne 50 jours pour parcourir la distance séparant les deux villes. Sachant qu'un chameau se déplace, toujours en moyenne, à la vitesse de 100 stades par jour, Ératosthène en déduit donc que la distance d vaut 5.000 stades.

Il évalue alors le rayon terrestre à 39789 stades (5000 × 50 / (2π)).

Dans nos unités contemporaines, un stage égyptiens vaut 157,5 mètres.

Ainsi la valeur du rayon terrestre calculée par Ératosthène vaut : 6268 km.

Actuellement, on estime le rayon terrestre à 6371 km.

Ératosthène a par conséquent, vers -245, déterminé le rayon terrestre avec une erreur relative de 1,6 % !